针对女性51岁可以申请劳动仲裁这一问题，我们可以依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定来进行详细分析。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条明确规定：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。” 对于51岁的女性而言，只要其与用人单位存在劳动争议，且该争议属于劳动仲裁受案范围，在满足上述时效规定的情况下，即可申请劳动仲裁。例如，若该女性与用人单位因拖欠工资发生争议，且劳动关系仍在存续，那么她申请仲裁不受一年时效限制；若劳动关系已终止，则需在终止之日起一年内提出。
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在处理51岁女性申请劳动仲裁的问题时，存在一些特殊情况或例外情形会对处理结果造成影响，以下为您列出并解释：
1. 51岁女性已开始依法享受基本养老保险待遇：如果该女性已办理退休手续并享受基本养老保险待遇，其与用人单位之间的关系通常会被认定为劳务关系而非劳动关系。此时，因劳务关系产生的纠纷，如劳务报酬争议，不能通过劳动仲裁解决，而应通过向人民法院提起民事诉讼的方式处理，这会直接改变纠纷的解决途径。
2. 用人单位主张双方为劳务关系而非劳动关系：部分用人单位可能会以51岁女性已超过女职工退休年龄（通常认为女工人50岁退休，女干部55岁退休，具体依地方政策和身份而定）为由，主张双方是劳务关系，从而拒绝劳动仲裁管辖。这种情况下，仲裁委或法院需要先对双方是否存在劳动关系进行认定，若认定为劳务关系，则劳动仲裁请求可能不被受理，影响纠纷的处理进程和结果。
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在申请劳动仲裁过程中，51岁女性可能会出现一些错误操作，影响仲裁结果，以下为您指出常见的错误行为：
1. 忽视仲裁时效，超过法定期限申请：有些51岁女性可能认为年龄大了申请仲裁不受时间限制，从而拖延申请，导致超过一年的仲裁时效（特殊情况除外），使得自己的权利无法通过仲裁得到保护。
2. 证据准备不足或不规范：仅凭借口头陈述而没有充分的书面证据，如没有劳动合同、工资条等，或者提供的证据不合法，如通过非法途径获取的录音录像等，都可能导致仲裁请求无法得到支持。
如果您在申请劳动仲裁时担心出现上述错误，或者对如何避免错误操作有疑问，建议进一步向律师进行咨询。
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51岁女性申请劳动仲裁可能会面临一些法律风险，以下为您举例说明：
1. 诉讼时效风险：如果51岁女性在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内未申请劳动仲裁，且不存在时效中断或中止的情形，那么其仲裁请求可能因超过时效而被驳回。例如，某51岁女性在2023年1月发现用人单位少发2022年12月工资，但直至2024年2月才申请仲裁，且期间未向用人单位主张过权利或向有关部门请求救济，此时就可能因超过一年时效而面临败诉风险。

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